zmysel slov je dany ich pouzitim
pravidla pouzitia slov mozme nasledovat vzdy viacerymi nekonzistentnymi sposobmi
zmysel pravidiel ktory nakoniec pouzivame je ten najkrajsi. tym je urcene co je krasne ci efektivne
svet je totalita faktov
svet nasu skusenost mozme pouzit ako jazyk verejny a objektivny
ak hovorime o niecom co nejde vyjadrit vyjadrujeme presne to co hovorime
vyznam slov nieco nevyjadritelne neukazatelna skusenost bolest ktoru nik iny neciti.. je presne dany ich pouzivanim a nic viac neznamena
kazdu skusenost mozno nazvat jedinecnym slovom
slova pouzivane v suvislostiach v akych vystupuju korespondujuce skusenosti znamenaju to co tieto skusenosti
kazdy jazyk v ktorom dokazeme hovorit o pojmoch ako nekonecno je konecny. slova su prepisatelne do binarnych. tvrdeni je v kazdom okamihu konecne mnoho a su konecnej dlzky
objekt je konecny ak vieme prejst krok za krokom vsetky jeho prvky
ak by sme to dokazali zo skusenosti nekonecne krat vyznam slova konecne by sa zmenil
nasa skusenost s neustalym sa vynaranim novych veci je vyjadrena v pravidlach ako "pre kazde x existuje x+1". tie urcuju vyznam nekonecna
nemozeme prejst krok za krokom vsetky prvky nekonecna. ak by to boh dokazal porusil by logiku/pouzitie toho pojmu
mozme tvrdit ze existuje nekonecno ci nieco nevyjadritelne ale nebude to znamenat nic viac nez to co je dane konecnym mnozstvom konecnych vyjadreni
totalita faktov vsak neni len konecna je dosiahnutelna
tvrdit ze pre kazde x plati Tx znamena ze pre kazde x s ktorym mame skusenost plati Tx
ak napr nemame algoritmus pre nejaku ulohu tak (realne) neexistuje aj ked ho mozme zajtra najst
v matematike pouzivame kvantifikacie inak aj ked nieco realne neexistuje netvrdime ze to neexistuje kym to nevyvratime
kladieme doraz na minimalitu axiom kvoli (uspokojivejsiemu) vysvetleniu faktov (a jasnejsiemu vymedzeniu tych ktore sa zajtra zmenia)
je efektivne rozhodnutelne v akych suvislostiach su fakty pouzite napr kedy tvrdime ze su pravdive
aj ked je realne vsetko jasne hladame nove veci ako napr vysvetlenie faktov z minimalnych axiom
kazdy algoritmus rozhodujuci pravdivost tvrdenia v beznej mat teorii sa myli na istom explicitne danom vstupe ak je ta teoria konzistentna
mozme ale (efektivne) nachadzat dosiahnutelne dokazy tvrdeni?
existuje (efektivny) algoritmus ktory pre dane (efektivne overitelne) kriteria dokaze skonstruovat text ktory ich splnuje (ak taky text existuje)?
ukazat ze je problem lahky ma skutocne zmysel len konstrukciou algoritmu ktory ho riesi. teda dokaz existencie algoritmu ma skutocne zmysel len v teorii kde je dokaz existencie vzdy dosvedceny konstrukciou. v dosiahnutelnej matematike (fm)
ukazat obtiaznost problemu ma zmysel len konstrukciou algoritmu (efektivne) dosvedcujuceho chyby kazdeho potencialneho algoritmu pre tento problem
inak v skutocnosti nie sme schopni rozpoznat ze dany algoritmus nefunguje a prakticky tak moze byt problem lahky
fm pozostava z dokazov v akejkolvek formalizacii matematiky (zfc a rozsirenia) tz pre kazde dokazane tvrdenie typu existuje y A(x,y) existuje efektivna funkcia f tz A(x,f(x,n)) kde n je dlzka dokazu
ak v fm nejde vysvetlit neexistenciu algoritmu pre nejaky problem a realne taky algoritmus nemame je prirodzene prijmut to ako zakon
ak ale nejde vysvetlit neexistenciu takeho algoritmu v ziadnej konzistentnej teorii potom taky algoritmus existuje
Odkazy:
[1] https://membrana.sk/profile/nanyk
[2] https://membrana.sk/cat/volne-verse